Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．

（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论   

（2）求BC的长   

（3）求⊙O的半径OF的长.

Answer

（1）△OBC是直角三角形．证明见解析；（2）10；（3）4.8.

【解析】试题(1)、根据切线的性质得出∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，然后根据平行线的性质得出∠BOC=90°，从而得出直角三角形；(2)、根据直角三角形的勾股定理得出BC的长度；(3)、根据等面积法得出OF的长度．

试题解析：（1）答：△OBC是直角三角形．

证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，

∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，

∵AB∥CD， ∴∠EBF+∠GCF=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°，

∴△OBC是直角三角形

（2）【解析】
∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，

∴BC==10

（3）【解析】
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，

∴OF⊥BC， ∴OF===4.8．