Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上，OB＝2，∠C＝120°．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（    ）

A. （2，）    B. （2，﹣）    C. （，）    D. （，﹣）

Answer

D

【解析】

作B′H⊥x轴于H点，连结OB，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征即可得出B′点的坐标．

作B′H⊥x轴于H点，连结OB，如图，

∵四边形OABC为菱形，

∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2

∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，

∴△OBH为等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∵点B′在第四象限，

∴点B′的坐标为（，-）．

故选D．