Question

将抛物线C₁：y＝﹣x²﹣2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C₂的解析式是　   　．

A. y＝（x﹣3）²﹣1    B. y＝（x﹣3）²+1    C. y＝（x+3）²﹣1    D. y＝（x﹣3）²﹣2

Answer

A

【解析】

先利用配方法得到抛物线C1的顶点坐标为（-1，1），再利用中心对称的性质得到点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），由于抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，-1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．

∵y=− −2x=− +1,

∴抛物线C1的顶点坐标为(−1,1)，

∵点(−1,1)关于M(1,0)中心对称的点的坐标为(3,−1)，抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，

∴抛物线C1绕着点M(1,0)旋转180后,所得到的新抛物线C2的解析式为y=−1.

故选A.