Question

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

（1）求证：OE=OF；

（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF；
（2）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=DF，BE∥DF，进而得出答案．

（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵△OAE≌△OCF，

∴AE=FC，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形BFDE是平行四边形.