Question

已知关于x、y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

把x=5，y=-1代入方程组，求得a的值，即可判定①错误；解方程组求得x、y的值，计算出x+y=3，即可判定②正确；将a=1代入方程组，解方程组求得方程组的解，再代入方程x+y=4-a即可判定③正确；由②得x+y=3，即可求得x、y的自然数解，由此判断④正确.

①将x=5，y=-1代入方程组得： ，由①得a=2，由②得a=，故①不正确；

②解方程，①-②得：8y=4-4a

解得：y=，

将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．

③将a=1代入方程组得： ，解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．

④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有 ，， ， ．故④正确．

综上，正确的选项有②③④．

故选C．