Question

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

Answer

(1)见解析；（2）8.

【解析】

（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）【解析】
∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．