Question

试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数写成分数，即＝_____．

(2)你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．

Answer

（1）…2’

(2) 100x－x=73 …4’

x=

【解析】

试题（1）设=x，找出规律公式10x-x=5，将其代入公式求解；

（2）设=x，找出规律公式100x-x=73，将其代入公式求解．

试题解析：（1）设=x，由=0.5555…，可知，

10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，

解方程得x=，

于是得：=；

（2）设=x，由=0.73737373…，可知，

100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，

解方程得x=，于是得0.=．