Question

如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．

Answer

∠POQ＝135°．

【解析】

依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE的度数，进而得出∠BOF 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．

【解析】
∵OP平分∠AOE，

∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，

∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，

∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，

∵OQ平分∠BOF，

∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，

∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．