Question

甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．

(1)根据题意，填写下列表格；

时间(h)	0	5	7	x
甲车位置(km)	190	﹣10	_______	______
乙车位置(km)	_______	170	270	_______

(2)甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；

(3)甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．

Answer

(1)见解析；(2)相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．

【解析】

（1）根据速度＝路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；

（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；

（3）相距180千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可

【解析】
(1)

时间(h)

0

5

7

x

甲车位置(km)

190

﹣10

﹣90

190﹣40x

乙车位置(km)

﹣80

170

270

﹣80+50x

(2)由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，

解得：x＝3，

190﹣40×3＝70，

答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；

(3)①190﹣40x+180＝﹣80+50x，

解得：x＝5，

190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，

②190﹣40x＝﹣80+50x+180，

解得x＝1，

190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，

答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．