Question

如图，在长方形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和为（    ）

A. 5    B. 6

C. 7    D. 8

Answer

C

【解析】

连接EG、FH，根据题意可知△AEF与△CGH全等，故EF=GH，同理EG=FH，再证四边形EGHF为平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和是平行四边形的面积一半，平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小的直角三角形的面积即可求得.

连接EG、FH，如图所示，

在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=3，

∴AE=CH,

在△AEF和△CGH中，AE=CH,∠A=∠C=90°，AF=CG,

∴△AEF≌△CGH，

∴EF=GH,

同理可得△BGE≌△DFH，

∴EG=FH,

∴四边形EGHF为平行四边形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

∴△PEF和△PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，

求得平行四边形EGHF的面积=46--23-1（6-2）-23-1（6-2）=14，

∴△PEF和△PGH的面积和==7.