Question

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船航行（____）海里。

Answer

50

【解析】

过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．

如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．

易知：∠MAN=90°-60°=30°．

在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，

∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．

故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

故答案为50．