Question

如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)

Answer

(10＋10)海里

【解析】

利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=x，根据AC不变列出方程x=20+x，解方程即可．

如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴PC=BC=x海里，

在Rt△APC中，∵tan∠APC=，

∴AC=PC•tan60°=x，

∴x=20+x，

解得x=10+10，

则PC=（10+10）海里．

答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．