Question

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

Answer

详见解析

【解析】

【解析】
（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

则BQ=cot30°×PQ＝,

又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，

则AQ=tan45°×PQ=10，

即：AB=（+10）（米）

（2）过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，

∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，

∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°，

在Rt△CAE中，sin45°＝，

∴AC=（5+5）=（5+5）（米）