Question

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；

（2）连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer

（1）a=4；（2）△ADE为等腰三角形．

【解析】

（1）作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，由△ABC所扫过的面积为32，求出a的值；（2）根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．

（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，

∵S△ABC=16，

∴BC•AH=16，

∵BC=8，

∴AH=4，

∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH

=（a+a+8）×4=32，

解得：a=4．

（2）△ADE为等腰三角形，理由如下：

根据平移的性质可知DE=AB=5，

又∵AD=a=5，

∴△ADE为等腰三角形．