Question

如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（　 　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

Answer

B

【解析】

连接AC，BC，由PC为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACP与三角形CBP相似，根据相似得比例列出关系式，将PC及PA的值代入即可求出PB的长．

连接AC，BC，如图所示：

∵PC为圆O的切线，

∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，

∴△ACP∽△CBP，

∴，

又∵PC=2，PA=1，

∴BP= 4.

故选B.