Question

如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（　 　）

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

Answer

B

【解析】

连接AC,由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根据圆周角定理求得∠POC=70°；最后由切线的性质知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根据直角三角形的两个锐角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．

在△AOC中，OA=OC(⊙O的半径)，

∴∠OAC=∠OCA(等边对等角)；

又∠CAP=35°，

∴∠OCA=35°，∠POC=70°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；

又∵PC切⊙O于C，

∴OC⊥BC，

∴∠PCO=90°；

在Rt△POC中，∠CPO=90°−∠POC(直角三角形的两个锐角互余)，

∴∠CPO=20°；

故选B.