Question

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题(1)、题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．

(2)、与(1)题的思路和解法一样．

试题解析：(1)、连接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点 ∴AD==BD=CD

且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90°

∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形．

(2)、仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE

∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF为等腰直角三角形．