Question

在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相离．

Answer

∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°

【解析】

当直线AB与圆相切时，AB边上的高等于圆的半径，从而求得∠AOB的度数，并以此为界限，完成另外两空.

【解析】
过O作OC⊥AB于C，则∠AOC＝1/2∠AOB．

(1)当AB与⊙O相切时，有OC＝r＝1．
在Rt△AOC中，cos∠AOC＝，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．
(2)当AB与⊙O相交时有OC＜r，
在Rt△AOC中，cos∠AOC＝OC：OA，
∴60°＜∠AOC＜90°，
∴120°＜∠AOB＜180°．
(3)当AB与⊙O相离时，有OC＞r，
在Rt△AOC中cos∠AOC＝OC：OA，
∴0°＜∠AOC＜60°，
∴0°＜∠AOB＜120°．

故答案为：(1). ∠AOB＝120° (2). 120°＜∠AOB＜180° (3). 0°＜∠AOB＜120°