Question

已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.

(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？

(2)如图②，当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？

Answer

（1）2（2）2，2-2

【解析】

(1) 过点O作OF⊥AM于点F,根据切线的概念，求出相切时的情况，然后解三角形即可解答.

(2) 过O点作OG⊥AM于点G，证明△BGO与△CGO是等腰直角三角形，再解直角三角形求AD的值.

(1)过点O作OF⊥AM于点F，当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4 cm，故x＝AD＝2 cm

(2)过O点作OG⊥AM于点G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC＝2.∵OG⊥BC，∴BG＝CG＝，∴OG＝，∵∠A＝30°，∴OA＝2，x＝AD＝2－2