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如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,M的南偏东...

如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从MN的走向为南偏东30°M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA方向为南偏东75°,已知MB400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?

 

如果不改变方向,输水路线不会穿过居民区 【解析】 问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径,如果大于则不会穿过,反之则会. 作AC⊥MN于点C,∵∠AMC=60°-30°=30°,∠ABC=75°-30°=45°,∴设AC为xm,则AC=BC=x,在Rt△ACM中,MC=400+x,∴tan∠AMC=,即=,解得x=200+200>500,∴如果不改变方向,输水路线不会穿过居民区.
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