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实践探究 在数学实践课上,小明提出了这样的问题:分数可以写为小数形式,即0.反过...

实践探究

在数学实践课上,小明提出了这样的问题:分数可以写为小数形式,即0.反过来,无限循环小数0. 写成分数形式即为.那么无限循环小数0. 应怎样化为分数呢?

小明是这样思考的:

在学习解一元一次方程时,当变形到axba≠0)形式后,通过系数化1,两边同时除以a,得到方程的解x就是分数形式.

设0. x,即x=0.777…,又10x=7.77…,这里x、0.777…、10x、7.77…存在着关系,根据这一关系我就可以找到相等关系,列出方程.

请你阅读小明的思考过程,把无限循环小数0. 化为分数的过程写出来.

 

. 【解析】 设无限循环小数0. 值为x,利用10x﹣x=7这一等量关系,求解方程即可解题. 【解析】 设0. =x,即x=0.777…,则10x=7.77…, ∴10x﹣x=7, 解得:x=. ∴无限循环小数0. 化为分数为.
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考点分析:
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如图,小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住,四个家庭的住址位于同一直线上.小明家到小英家的距离约为480米,小丽家到小英家的距离约为320米,小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置.

请你通过所学图形知识建立数学模型,画出图形,求出小明家和小华家的距离.

 

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饺子(如图1)源于古代的角子,饺子原名“娇耳”,相传是我国医圣张仲景首先发明的,距今已有一千八百多年的历史了.有一句民谣叫“大寒小寒,吃饺子过年.”包饺子时,将面团揉成长条状,后用刀切或用手揪成一个个小面团,这些小面团就是箕(jì)子(如图2).擀皮时,将箕子压扁后擀成圆形面皮,一个面箕子可以擀出一个饺子皮(如图3),就可以用来包饺子了.

中国北方,尤其是在京、津地区流行的一种面食﹣合子(如图4),含有团团圆圆的美好寓意.用两层饺子皮在中间加一层馅,就可以包成一个合子.北方有风俗曰:初一的饺子、初二的面、初三的合子往家转.

小亮的妈妈喜爱研究中华美食,自己动手经常给家人做出色香味俱佳的食品.妈妈在传承古人的做法的同时,也进行了加工创新.在每次包饺子临近结束时,如果饺子馅少了,饺子皮多了,这时妈妈会停止包饺子,改包合子,这样既不浪费食材,家人既吃到了饺子又吃到了合子.

这天,妈妈从厨房走到书房,对正在学习的小亮说:“妈妈刚才在厨房包饺子,结果面和多了,做了88个饺子箕,最后包了饺子和合子一共是81个.”

小亮说:“妈妈,我能用刚刚学到的列一元一次方程解应用题的知识和方法得出您包的饺子和合子分别是多少.”

请你写出小亮同学的解答过程.

 

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请你用实例解释下列代数式的意义.

(1)﹣4+3;

(2)3a

(3)(3

 

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在解方程x+x﹣94)=35时,小明被难住.以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程,请你将其补充完整:

小明:你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了.

小丽:解此方程的第一步,我观察到含有括号,我认为应先_____,依据是_____,就可以考虑合并同类项了.

小明利用小丽的想法写出了完整的解答过程如下:

小飞:解此方程的第一步还可以这样想,我观察到此方程含分母,我认为应先_____,在方程两边都_____,依据是_____

小明利用小飞的想法写出了完整的解答过程如下:

 

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解方程:1﹣(2x﹣5)=7﹣3x

 

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