Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．DE与⊙O(    ).

A. 相交    B. 相离    C. 相切    D. 不能确定

Answer

C

【解析】

连接OD，只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．

证明：连接OD．

∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．           
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．      
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线,故选C.