Question

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，(至少说出两种)：_________________或者________________；

Answer

∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC

【解析】

求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可.

（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，
理由是：①∵∠BAE=90°，
∴AE⊥AB，
∵AB是直径，
∴EF是⊙O的切线；
②∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵∠EAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，
即AE⊥AB，
∵AB是直径，
∴EF是⊙O的切线；