Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P.

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径r＝5，BC＝8，求线段AP的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)AP＝

【解析】

（1）由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；
（2）可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．

（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．
（2）【解析】
∵BE=BC=4，
∴OE＝ ＝3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴ ．
即 ．
∴AP＝．