Question

如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,则△ABC的面积等于 ________cm².

Answer

12

【解析】

首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．

∵∠C=90°

∴在Rt△ABC中，sina=，

设BC=3k，则AB=7k（k＞0）

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

∴BC=CD=3k=6，

∴k=2，

∴AB=14

在Rt△ABC中，AC=，

∴S△ABC＝AC•BC＝×4×6＝12．

故答案是12.