Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．若AB＝，BD＝2，则BE的长等于_____．

Answer

【解析】

首先证明四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质△AOB是直角三角形，利用勾股定理求出OA，利用面积法求出EC的长，即可解决问题，菱形的面积=对角线乘积的一半。

【解析】
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，
∵BD=2，

∴OB=BD=1，
在Rt△AOB中，AB=，OB=1，
∴OA= =2，
∴S△ACB=2S△AOB=2= AB•CE，
∴CE=，
在Rt△BCE中，∵BC=AB=，EC=，
∴BE= =．
故答案为．