Question

若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．

Answer

当a=0时，P有最大值，最大值为p=24;当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．

【解析】

由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12-2a，然后代入P=3a+2b得；p=24-a，最后根据a的范围即可求得p的范围．

∵2a+b=12，a≥0，b≥0，

∴2a≤12．

∴a≤6．

∴0≤a≤6．

由2a+b=12得；b=12﹣2a，

将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：

p=3a+2（12﹣2a）=24﹣a．

当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．

当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．