Question

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______ （度）

Answer

45

【解析】

△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出PP′==，又△ABP≌△CBP′得CP′=AP=,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.

△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，

∴∠PBP′=90°，BP′=BP

∴PP′==，

又△ABP≌△CBP′

则CP′=AP=,

又CP=2，PP′=

∴CP′²=CP²+PP′²，

∴△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，

∴∠CPQ=180°-∠CPP′-∠P′PB=45°