如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，...

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

．【解析】试题考查知识点：正方形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形思路把所求的线段放在构建的特殊三角形内具体解答过程：如图所示。连接HC、DF，且HC与DF交于点P ∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90° ∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120° ∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60° ∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60° ∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD ∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=∠DCF=30° 在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠DCH= ∵正方形ABCD的边长为3 ∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×=

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考点分析：

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD= ______ ．