Question

为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金(单位：元/台·时)	挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

Answer

（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.

【解析】

【试题分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程组： ，

解方程组得 ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．根据恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程60m+80n=540，化简方程得：3m+4n=27．

则m=9﹣n，n必须是3的倍数，则方程的解为 或 ．

当 时，支付租金 ，超出限额；

当 时，支付租金 ，符合要求.

综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.

【试题解析】

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得： ，

解得 ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．

∴m=9﹣n，

∴方程的解为 或 ．

当 时，支付租金 ，超出限额；

当 时，支付租金 ，符合要求.

综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机..