Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．

Answer

见解析.

【解析】

根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．

∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，

∴∠DOE＝∠EOC，

又∠DOE+∠EOC＝180°，

∴∠DOE＝∠EOC＝90°，

∴OE⊥CD（垂直的定义）．