Question

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

Answer

（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.

【解析】

（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.

(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.

②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.

（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5

当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10

（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.

②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t

或或或

解得t=3或t=或t=10.