已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12. (1)k为何值时，图象经过原点； ...

已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.

(1)k为何值时，图象经过原点；

(2)k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

(3)k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

(4)k为何值时，y随x增大而减小.

（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2 【解析】试题（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．【解析】（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点， ∴﹣3k2+12=0， ∴， ∴k=﹣2；（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9）， ∴﹣3k2+12=9， ∴k=1或k=﹣1；（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象， ∴k﹣2=﹣2， ∴k=0；（4）∵一次函数为减函数， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2．

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考点分析：

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已知一次函数图象经过(－4，－9)和(3，5)两点．

①求一次函数解析式．

②求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．

③求图象和坐标轴围成三角形面积．

④若点(2，a)在函数图象上，求a的值．