如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，...

如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且∠CBA=45°

求直线BC的解析式.

直线BC的解析式为y=x+3．【解析】作AD⊥BC于D， ∵点A（-1，0），B（0，3）， ∴OA=1，OB=3， ∴AB= ∵∠CBA=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=AD= 1 2 AB2 = 5 ，设AC=x，则OC=x+1， ∴DC= x2−5 ， ∴BC= x2−5 + 5 ，在RT△OBC中，OC2+OB2=BC2，即（x+1）2+32=（ x2−5 + 5 ），解得x1=- 5 2 （舍去），x2=5， ∴AC=5，OC=6， ∴C（-6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴-6k+b＝0，b=3，解得 ∴直线BC的解析式为y=x+3．

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考点分析：

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已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.

(1)k为何值时，图象经过原点；

(2)k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

(3)k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

(4)k为何值时，y随x增大而减小.

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已知一次函数图象经过(－4，－9)和(3，5)两点．

①求一次函数解析式．

②求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．