Question

如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.

(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

Answer

(1)AC∥DG.理由见解析；（2）80°

【解析】

（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定AC∥DG．

（2）根据平行线的性质，得到∠BDG=∠A=40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．

（1）AC∥DG．

理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．