Question

如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF＝∠OED，∠F＝∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？

Answer

见解析

【解析】

先根据AB∥CD得出∠AOC=∠A，再由∠BFC=∠A可知∠AOC=∠BFC，故OA∥BF，所以∠AOB=∠OBF，再根据OB平分∠AOE可知∠AOB=∠BOE，故∠BOE=∠OBF，根据∠OBF=∠OED可得出∠OED=∠BOE，故可得出OB∥DE，再由ED⊥CF即可得出结论．

ED⊥CF．

理由：∵AB∥CD，

∴∠AOC=∠A．

∵∠BFC=∠A，

∴∠AOC=∠BFC，

∴OA∥BF，

∴∠AOB=∠OBF．

∵OB平分∠AOE，

∴∠AOB=∠BOE，

∴∠BOE=∠OBF．

∵∠OBF=∠OED，

∴∠OED=∠BOE，

∴OB∥DE，

∵ED⊥CF，

∴ED⊥CF．