Question

已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数表达式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=4时，求P点的坐标．

Answer

（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）

【解析】

(1)根据题意画出图形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x ,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(2)由点P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范围即可;
(3)把S＝4代入(1)中的关系式求出x的值,进而可得出y的值.

（1）如图：

∵x＋y＝5，

∴y＝5﹣x，

∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；

（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，

∴0＜x＜5；

（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，

∴10﹣2x＝4，解得x＝3，

∴y＝2，

∴P（3，2）．