Question

（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；

（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；

（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）m=．

【解析】

试题本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

（1）将函数y=|x|，变形为y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用两点法画出函数图象即可；

（2）将函数解析式变形为：y=（x﹣2）+2，从而可知直线经过点（2，2）；

（3）首先由勾股定理求得OC的长，然后根据三角形的面积为2，可求得OD的长度，从而可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值．

试题解析：【解析】
（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，

当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．

过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，

函数y=|x|的图象如图所示：

（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，

∴x﹣2=0，y=2

∴x=2，y=2，

即函数图象过定点（2，2）…（6分）

（3）如下图：

∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）

∴OC==2．

∴OD•OC=2，

∴OD=，

所以点D的坐标为（﹣1，1）．

将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．