Question

如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

Answer

【解析】

先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．

如图，

在正方形ABCD中，，，，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

取AD的中点O，连接OF、OC，

则，

在中，，

根据三角形的三边关系，，

当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，

最小值，

故答案为：．