Question

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

 

Answer

见解析

【解析】试题根据垂直，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，在根据平行四边形的性质证明△ABE与△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

试题解析：四边形AECF是平行四边形，理由如下：

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），

在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△DCF中， ，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.