如图，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平...

如图，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形．

证明见解析【解析】试题根据平行四边形的性质得到对边平行，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，可得DF∥BE，然后可证四边形DFBE是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证. 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，CD∥AB ∴∠CDB＝∠ABD ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB ∴， ∴∠FDB＝∠EBD ∴DF∥BE ∵AD∥BC，DF∥BE ∴四边形DFBE是平行四边形 ∵AB＝DB，BE平分∠ABD ∴∠DEB＝90° ∴四边形DFBE是矩形

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．