Question

如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

Answer

（1）详见解析；（2）13.

【解析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；

（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形；

（2）∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN===13．