Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．

Answer

见解析

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到∠BEH=∠DEH，根据平行线的性质得到∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，等量代换得到∠EAF=∠AFE，根据得到结论．

证明：∵EH垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴∠BEH=∠DEH，
∵∠ACB=90°，
∴EH∥AC，
∴∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．