Question

用反证法证明“a<|a|”，求证：a必为负数.

证明：假设a不是负数，那么a是 _________或a是__________.

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是_______，那么a=|a|，这与______矛盾，所以a不可能是__________. 综合（1）和（2），知a不可能是_______，也不可能是_____. 所以a必为负数.

Answer

正数 0 （2）正数 已知 正数 正数 0

【解析】

首先假设，则|a|=a，与已知|a|＞a矛盾，因此a必为负数．

用反证法证明问题，先假设结论不成立，即a≥0，得到a=|a|，这与题设矛盾，，从而证得a必为负数．

证明：假设a不是负数，那么a是正数或a是0，

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是正数，那么a=|a|，这与已知矛盾，所以a不可能是正数.

综合（1）和（2），知a不可能是正数，也不可能是0，所以a必为负数.