Question

先阅读下列一段文字，再回答问题．

已知平面内两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，这两点间的距离P₁P₂＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x₂－x₁|或|y₂－y₁|.

(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；

(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；

(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．

Answer

(1) A，B两点间的距离是13；(2) A，B两点间的距离是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由见解析.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式P1P2＝来求A、B两点间的距离；

（2）根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A、B两点间的距离；

（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．

(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，

∴AB＝＝，

∵132＝169，

∴＝13，

即A，B两点间的距离是13；

(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，

∴AB＝|－1－5|＝6，

即A，B两点间的距离是6；

(3)三角形ABC是等腰三角形，

理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，

∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，

∴AB＝AC，

∴三角形ABC是等腰三角形．