Question

已知：关于 x 的方程 2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

Answer

（1）证明见解析；（2）k＝1，另外一根为.

【解析】

试题若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．

试题解析：（1）证明：∵a=2，b=k，c=-1

∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．

（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0

∴k=1

∴原方程化为2x2+x-1=0，

解得：x1=-1，x2=，

即另一个根为．