Question

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x²-1)-2ax+c (x²+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

Answer

原方程化为（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0

△=4a2﹣4c2+4b2

因为有两个相等实数根，所以△=0

∴a2+b2=c2，即为直角三角形．

【解析】

试题

把方程化为一般形式可得：(b+c)x²−2ax−b+c=0，由由b、c的实际意义可知b+c＞0，即原方程是关于的一元二次方程；由方程有两个相等的实数根可得“△=0”，列出关系式化简，由勾股定理逆定理可判断该三角形为直角三角形.

试题解析：

方程化为一般形式可得：(b+c)x²−2ax−b+c=0，

由b、c的实际意义可知：b+c＞0

∴原方程是关于的一元二次方程，

∵原方程有两个相等的实数根,

∴△=(−2a)²−4(b+c)(c−b)=0

整理,得：4a²+4b²−4c²=0，即a²+b²−c²=0，

移项,得：a2+b2=c2

∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：这个三角形是直角三角形.