Question

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2016年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；

（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1-n）万元.

①A型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的5%和15%. 市政府计划支出10万元进行养护. 问该计划支出能否满足一年的养护需要？

Answer

(1) 20%;(2) ①40套; ②见解析.

【解析】

（1）根据平均下降率n可列出一元二次方程方程2.5（1-n）2=1.6，解出方程即可；（2）①设A型健身器材购买m套，则B型健身器材购买（80-m）套，根据题意可列出不等式，即可求出A型健身器材最多可购买多少套；②设总的养护费用为y元，根据题意可得一次函数y=1.6×5%m+1.5×（1-20%）×15%×（80-m）=-0.1m+14.4，再根据一次函数的性质求出是否满足养护需要.

（1）依题意得2.5（1-n）2=1.6，

∴（1-n）2=0.64，∴1-n=±0.8. ∴n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）.

答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%.

（2）①设A型健身器材购买m套，则B型健身器材购买（80-m）套，

则1.6m+1.5×（1-20%）×（80-m）≤112，

∴1.6m+96-1.2m≤112，

∴m≤40.

即A型健身器材最多可购买40套.

②设总的养护费用为y元，

则y=1.6×5%m+1.5×（1-20%）×15%×（80-m），

∴y=-0.1m+14.4.

∵-0.1＜0，y随m的增大而减小，

∴m=40时，y最小.

∵m=40时，y最小值=-0.1×40+14.4=10.4（万元）.

又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足一年的养护需要.