Question

现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：

第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．

第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．

于是得到13×12=156．

（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．

第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即　          ．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即　　        ．

第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即　           ．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即　　          ．

于是得到14×17=238．

（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．

Answer

（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．

【解析】

（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；

（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．

（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；

（2）对于（10+a）×（10+b），

第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．

第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．

又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，

故上述算法是合理的．