Question

如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

Answer

240海里

【解析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后把AB与BD相加即可得解．

由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°．在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD．

∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD=80海里，∴BC=160海里，由∠CBD=60°，得∠ABC=120°．

∵∠CAD=30°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC，∴AB=160海里．

∵AD=AB+BD，∴AD=160+80=240（海里）．

因此船从A到D一共走了240海里．